4. uzdevums

Pārveido doto jaukto periodisko decimāldaļskaitli 0,4(7) parastas daļas veidā! Izmanto savas zināšanas par bezgalīgi dilstošas ģeometriskas progresijas locekļu summu!

Atrisinājums

Doto skaitli izsaka kā summu

0,4(7) = 0,477777... = 0,4 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 +...


Tālāk

Saskaitāmie vienādības labajā pusē, sākot ar otro, 0,07; 0,007; 0,0007... ir bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas locekļi, kuras pirmais loceklis b1 = 0,07, bet kvocients q = 0,1.


Tālāk

Lai aprēķinātu summu 0,07 + 0,007 + 0,007 + 0,0007 +... , lieto bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulu.

, kur b1− progresijas pirmais loceklis, progresijas kvocients.


Tālāk

Saskaitot iegūto summu ar 0,4, iegūst skaitļa 0,4(7) skaitlisko vērtību parastas daļas veidā


Tālāk

Atbilde: