3. uzdevums

Vienādsānu trijstūrī ABC garākās malas garums ir 5 cm un . Aprēķini trijstūra ABC malu garumus un laukumu!
Atrisinājums

Vispirms izveido uzdevuma nosacījumiem atbilstošu zīmējumu. No tā, ka var secināt, ka leņķis B ir plats. Tā kā trijstūrī var būt tikai viens plats leņķis, tad leņķis B ir dotā vienādsānu trijstūra virsotnes leņķis.

Tālāk



Izmantojot faktu, ka pret trijstūra lielāko leņķi atrodas trijstūra garākā mala, var secināt, ka AC=5 cm.

Tālāk



Dotā trijstūra sānu malas apzīmē ar x; AB = BC = x.

Tālāk


Izmantojot kosinusu teorēmu var sastādīt vienādojumu, jo trijstūrī ABC ar skaitļiem un nezināmo ir izteiktas visas malas un cos B.

Tālāk


25 = x2+ x2+ 0,5x2
25 = 2,5x2
 
x2 =  
x2=10
x1= ;  x2= -
Tālāk


Tā kā attālums ir pozitīvs lielums, AB = BC =cm.

Tālāk


Lai aprēķinātu trijstūra ABC laukumu, izmantojot formulu , nosaka garumu augstumam BD pret pamata malu.

Tālāk


Tā kā trijstūris ABC ir vienādsānu, augstums BD ir arī mediāna. Līdz ar to AD = 2,5 cm. Trijstūrī ABD lieto Pitagora teorēmu.

Tālāk




Atbilde: