5.4. Varbūtību saskaitīšanas teorēma

Ja notikumi A un B ir nesavienojami (nevar realizēties vienlaikus), tad notikuma AB varbūtība vienāda ar atsevišķo notikumu A un B varbūtību summu.

Piemērs.
Urnā ir 5 kino biļetes, 3 biļetes uz sporta sacensībām un 12 tukšas lozes. Noteikt varbūtību, ka no urnas izvilktā loze ir pilna.
Šis notikums „izvilktā loze ir pilna” ir divu nesavienojamu notikumu A – „izvilkt kino biļeti” un B – „izvilkt biļeti uz sporta sacensībām” apvienojums, jo A un B nevar īstenoties vienlaikus. Tāpēc .

Ja notikumi A un B ir savienojami notikumi, tad P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Piemērs.
No klases 30 skolēniem 12 skolēni darbojas sporta sekcijā, 8 skolēni – mākslinieciskās pašdarbības pulciņos, bet 6 skolēni darbojas gan sporta sekcijā, gan mākslinieciskajā pašdarbībā. Aprēķināt varbūtību, ka nejauši izvēlēts klases skolēns nodarbojas vai nu ar sportu, vai māksliniecisko pašdarbību.

Apskatīsim notikumu A „skolēns piedalās sporta sekcijā” un notikumu B „skolēns piedalās mākslinieciskās pašdarbības kolektīvā”. Abi šie notikumi ir savienojami, jo var izrādīties, ka nejauši izvēlēts skolēns gan nodarbojas ar sportu, gan piedalās mākslinieciskajā pašdarbībā.

Tā kā , , bet ,
tad .