5.5. Neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība

Ja notikuma A realizēšanās ir atkarīga no tā, vai notikums B ir iestājies, vai nav iestājies, tad saka, ka notikums A ir atkarīgs no notiekuma B,  bet notikuma A realizēšanās varbūtība sauc par nosacīto varbūtību.

Notikuma A realizēšanās nosacīto varbūtību, ja notikums B ir realizējies, apzīmē ar P(A/B).

Piemērs. Aplūko šādu gadījuma mēģinājumu: urnā ir 3 zaļas un 2 sarkanas bumbiņas. Vienu pēc otras divas bumbiņas tiek izņemtas no urnas. Aplūko šādus notikumus: B – „pirmā bumbiņa ir zaļa”, A – „otrā bumbiņa ir sarkana”. Aprēķinām varbūtību: ;.
Aprēķināsim notikuma A nosacīto varbūtību, ja notikums B ir realizējies: (Kad izņemta viena zaļa bumbiņa, urnā ir atlikušas 2 zaļas un 2 sarkanas bumbiņas).
Savukārt, notikuma A nosacītā varbūtība, ja notikums B nav realizējies: . Tātad notikuma A varbūtība ir atkarīga no notikuma B realizēšanās vai nerealizēšanās. Notikumu A sauc par neatkarīgu no notikuma B, ja P(A/B) =  P(A), kur P(A) ≠ 0 . Pretējā gadījumā notikumu A sauc par atkarīgu no B.

Varbūtību reizināšanas teorēma - jebkuriem diviem notikumiem A un B, kur B nav neiespējams notikums, ir pareiza vienādība  P(A·B) = P(B) · P(A/B).

Ja notikumi A un B ir neatkarīgi, tad šo notikumu reizinājuma varbūtība ir vienāda ar šo notikumu varbūtību reizinājumu, tātad P(A · B) = P(A) · P(B)

Atkarīgu notikumu piemēri:
• Spēļu kauliņu met divas reizes. Notikums A „pirmajā mēģinājumā pirmo reizi uzmet 2 punktus” un notikums B „otrajā mēģinājumā pirmo reizi uzmet 2 punktus”. Ja īstenosies pirmais, otrais būs neiespējams notikums.
• Ja tiek griezts laimes rats, kura vienā sektorā minēts automašīnas laimests, bet pārējos naudas laimesti, tad notikumi A „Jānis vinnē mašīnu” un B „Anna vinnē mašīnu” nav neatkarīgi, jo viena notikuma īstenošanās ietekmē otra notikuma īstenošanos.