7.1. Trigonometrisko funkciju redukcijas formulas

Ar redukcijas formulu palīdzību iespējams trigonometriskās funkcijas no leņķiem π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α un 2π ± α aizstāt ar šaura leņķa α trigonometriskajām funkcijām.

Redukciju veic divos soļos, pamatojoties uz šādiem likumiem:

1. solis. Zīmes noteikšana
Reducētajai funkcijai ir tāda pati zīme kā sākotnējai funkcijai dotajā kvadrantā.

2. solis. Funkcijas nosaukuma noteikšana

  • Ja dotās funkcijas arguments ir π ± α vai 2π ± α (leņķis pie x ass), funkcijas nosaukums nemainās.
  • Ja dotās funkcijas arguments ir π/2 ± α vai 3π/2 ± α (leņķis pie y ass), funkcijas nosaukums mainās:

no sinuss uz kosinuss;
no kosinuss uz sinuss;
no tangenss uz kotangenss;
no kotangenss uz tangenss.

Dotā funkcija 1. solis. Zīmes noteikšana 2. solis. Nosaukuma noteikšana Reducētā funkcija


Sinusa vērtības pozitīvas
ir leņķis pie y ass, tad sinuss mainās uz kosinuss
tg(π+a)

tangensa vērtības pozitīvas
π+a ir leņķis pie x ass, nosaukums nemainās tg(π+a)=tga

Redukcijas formulas var izmantot, lai aprēķinātu trigonometrisko funkciju vērtības, ja arguments ir, piemēram, 120°, 150°, 210°

Piemērs.

Dotā funkcija 1. solis. Zīmes noteikšana 2.solis. Nosaukuma noteikšana Reducētā funkcija
cos150°= cos(90° + 60°) 150° II kv., kosinusa vērtības ir negatīvas 90° + 60° ir leņķis pie y ass, tad kosinuss mainās uz sinuss cos150° = -sin60° = -