7.6. Trigonometrisko pamatnevienādību atrisināšana
Trigonometriskās pamatnevienādības sin x < α, cos x < α, tg x < α un ctg x < α (arī >, ≤, ≥) ir atrisināmas izmantojot šādu vispārīgu risināšanas shēmu:
|
1.solis |
Uzzīmē vienības riņķa līniju un uz atbilstošās ass (x ass kosinusa funkcijai, y
ass sinusa funkcijai, tangensu ass tangensa funkcijai un kotangensu ass kotangensa funkcijai) atzīmē α vērtību.
|
|
2.solis |
Uz atbilstošās ass iezīmē nevienādībai atbilstošās vērtības – lielākas vai mazākas nekā α.
|
|
3.solis |
Uz vienības riņķa iezīmē 2.solī atzīmētajām vērtībām atbilstošo loku.
|
|
4.solis |
Noskaidro loka galapunktu vērtības, ievērojot, ka „pārvietošanās” pa vienības riņķi notiek pretēji pulksteņa rādītāja virzienam, tāpēc loka sākumpunkta leņķa vērtībai jābūt mazākai nekā loka galapunkta vērtība.
|
|
5.solis |
Nolasa atbilstošo intervālu un pieraksta atbildi, pieskaitot galapunktiem atbilstošās funkcijas periodu (sinusam un kosinusam T = 2πk,
tangensam un kotangensam T = πk).
|
Aplūkosim šo shēmu vairākos piemēros:
Piemērs |
1.solis
α vērtības atlikšana |
2.solis
Atbilstošo vērtību atzīmēšana uz ass |
3.solis
Atbilstošā loka iezīmēšana |
4.solis
Galapunktu noteikšana |
5.solis
Atbilstošā intervāla nolasīšana |
|
Sinusa funkcijai atbilst y ass, uz tās
|
,
tāpēc uz y ass atzīmē vērtības lielākas
|
Iezīmē loku, kura leņķiem atbilst sinusa vērtības iekrāsotajā y ass daļā.
|
Loka sākumpunktam A atbilst vērtība  ,
bet galapunktam B atbilst vērtība
|
|
|
Piemērs |
1.solis
α vērtības atlikšana |
2.solis
Atbilstošo vērtību atzīmēšana uz ass |
3.solis
Atbilstošā loka iezīmēšana |
4.solis
Galapunktu noteikšana |
5.solis
Atbilstošā intervāla nolasīšana |
|
Kosinusa funkcijai atbilst x ass, uz tās
atliek
|
 ,
tāpēc uz x ass atzīmē vērtības mazākas nekā
|
Iezīmē loku, kura leņķiem atbilst kosinusa vērtības iekrāsotajā x ass daļā.
|
Loka sākumpunktam A atbilst vērtība  ,
bet galapunktam B atbilst vērtība
|
|
|
Piemērs |
1.solis
α vērtības atlikšana |
2.solis
Atbilstošo vērtību atzīmēšana uz ass |
3.solis
Atbilstošā loka iezīmēšana |
4.solis
Galapunktu noteikšana |
5.solis
Atbilstošā intervāla nolasīšana |
tg x ≥ 1 |
Tangensa funkcijai atbilst tangensu ass, uz tās
atliek 1 |
tg x ≥ 1,
tāpēc uz ass atzīmē vērtības lielākas par 1 |
Iezīmē 2 lokus, kuru leņķiem atbilst tangensa vērtības iekrāsotajā ass daļā.
|
Loka sākumpunktam A atbilst vērtība  ,
bet galapunktam B  .
Otrs loks atšķiras no pirmā par periodu π, tāpēc tā galapunkti papildus
nav jānosaka. |
Atceries!
Punktos  tangensa funkcija nav definēta, tāpēc šos punktus nevar ietvert atrisinākumā.
|
|
Piemērs |
1.solis
α vērtības atlikšana |
2.solis
Atbilstošo vērtību atzīmēšana uz ass |
3.solis
Atbilstošā loka iezīmēšana |
4.solis
Galapunktu noteikšana |
5.solis
Atbilstošā intervāla nolasīšana |
ctg x ≤ 0 |
Kotangensa funkcijai atbilst kotangensu ass, uz tās
atliek 0 |
ctg x ≤ 0,
tāpēc uz ass atzīmē vērtības mazākas par 0 |
Iezīmē 2 lokus, kuru leņķiem atbilst tangensa vērtības iekrāsotajā ass daļā.
|
Loka sākumpunktam A ,
bet galapunktam B atbilst vērtība π. Nākamais loks atšķiras no pirmā par
periodu π, tāpēc tā galapunkti papildus nav jānosaka. |
Atceries!
Punktos  tangensa funkcija nav definēta, tāpēc šos punktus nevar ietvert atrisinākumā.
|
|