1.2.1. Nevienādību af(x)>ag(x) un af(x)<ag(x)
atrisināšana
Bieži eksponentnevienādības, izmantojot
pakāpju īpašības un
vispārīgās metodes, ir iespējamas pārveidot formā
af(x)< ag(x).
Lai atrisinātu šādas nevienādības, izmanto eksponentfunkcijas monotonitātes īpašību.
• Iznest pirms iekavām kopīgo reizinātāju;
• sadalīt reizinātājos;
• lietot substitūciju metodi.
Ja a > 1, tad eksponentfunkcija ir monotoni
augoša un tāpēc,
ja af(x) < ag(x), tad f(x) < g(x).
Ja 0 < a < 1, tad eksponentfunkcija ir monotoni
dilstoša un tāpēc,
ja af(x) < ag(x), tad f(x) > g(x).
Ja a > 1, tad af(x) > ag(x) ↔ f(x) > g(x), af(x) < ag(x) ↔ f(x)
< g(x)
Ja 0 < a < 1, tad af(x)
> ag(x) ↔ f(x) < g(x), af(x) < ag(x) ↔ f(x)
> g(x)
Piemēri.
1. Nevienādību 4x
- 2 > 0,25,
izmantojot
pakāpju īpašības, var pārveidot par
4x
-2 > 4-1
Tā kā bāze 4 > 1, tad x - 2 > -1 un x > 1
2. Nevienādību 0,5x
+ 4 ≥ 0,125x var pārveidot par0,5x+4
≥ 0,53x
Tā kā bāze 0,5 < 1, tad x + 4 ≤ 3x un x ≥ 2