2.4.2. Vienādojuma logaf(x) = logag(x) atrisināšana

Logaritmiskā funkcija ir monotona, tāpēc loga x1 = loga x2 tikai tad, ja x1 = x2. Ja logaritmisko vienādojumu, izmantojot logaritma īpašības, iespējams pārveidot formā loga f(x) = loga g(x), tad atrisinājumu iegūst, atrisinot vienādojumu f(x) = g(x). Šiem vienādojumiem jānosaka definīcijas apgabals: f(x) > 0 un g(x) > 0.

Funkciju, kas noteiktā intervālā [a; b] ir augoša vai dilstoša, sauc par monotonu. 
logaf(x) = logag(x)

Risinot sistēmu, vienu (jebkuru) no divām nevienādībām (f(x) > 0 un g(x) > 0) drīkst atmest, jo katra no tām izriet no sistēmas pirmā vienādojuma un otras nevienādības.

Piemērs

Šāda veida vienādojumu var risināt arī citādi: atrisina vienādojumu f(x) = g(x) un tad pārbauda, kuras no iegūtajām saknēm ietilpst definīcijas apgabalā – tās tad arī ir logaritmiskā vienādojuma atrisinājumi.

Piemērs