6.2. Iracionālu vienādojumu atrisināšana

Vienādojumu sauc par iracionālu, ja vienādojuma nezināmais atrodas zem saknes zīmes.

Lai atrisinātu iracionālu vienādojumu, cenšas atbrīvoties no saknes un iegūt racionālu vienādojumu. To var izdarīt, abas vienādojuma puses kāpinot kvadrātā. Jāievēro, ka kāpināšana kvadrātā nav ekvivalents pārveidojums, jo šādi tiek paplašināts vienādojuma definīcijas apgabals. Tāpēc, lietojot šo paņēmienu, jāpārliecinās, vai nav radušās liekas saknes.

Piemērs

Atrisināt vienādojumu .

Soļi Risinājums
Lai atbrīvotos no saknes, abas vienādojuma puses kāpina kvadrātā 2x + 3 = x2
Atrisina iegūto vienādojumu x2 - 2x – 3 = 0
pēc Vjeta teorēmas x1 = 3 un x2 = –1
Pārbauda, vai dotās saknes ir dotā vienādojuma atrisinājums, ievietojot tās dotajā vienādojumā Ja x = 3, tad un . Šī sakne der.
Ja x = - 1, tad un , kas nav pareizi. Šī sakne neder

Ir vienādojumi, kuros, lai atbrīvotos no iracionalitātes, kāpināšana kvadrātā jāveic vairākkārt.