2. uzdevums
Trijstūri ABC un CDE abi ir regulāri un to malas AC un
CE atrodas uz vienas taisnes. Pierādīt, ka leņķis starp taisnēm AD
un BE ir 60°.
Atbilde:
Atbilde
Apskatīsim trijstūrus ACD
un BCE. Tie ir vienādi (pazīme mlm). Viegli redzēt, ka, izpildot pagriezienu (C; -60°),ΔACD →ΔBCE. Tiešām, šajā pagriezienā C → C1,
A→B (jo CA = CB un
ACB = 60°) un D → E
(jo CD = CE
un
DCE = 60° ). Bet tad arī taisne AD
ir pagriezusies par 60°. Tā kā tā pagriezienā attēlojas par taisni BE,
uzdevums atrisināts.