2.2.3. Pagrieziens

Pagriezienu nosaka divi parametri – pagrieziena centrs un pagrieziena leņķis. Atcerēsimies, ka leņķi irorientēti.

Pieņemsim, ka dots pagrieziena centrs – punkts O un pagrieziena leņķis φ.

Definīcija

Pagriezienā ap centru O par leņķi φ 
          a) pats punkts O „paliek uz vietas” jeb attēlojas pats par sevi,
          b) katrs cits punkts A attēlojas par tādu punktu A’, ka OA’=OA un AOA’=  φ (skat. 6. zīm.)

Animācija

Piezīme: garā vārdu salikuma „pagrieziens ap centru O par leņķi φ” vietā var sacīt arī vienkārši „pagrieziens ap O par φ” vai pat „pagrieziens (O; φ)”.

Piemēri

1. Ja ABCD – kvadrāts, tad pagriezienā (A; + 90°) D attēlojas par B; arī pagriezienā (C; - 90°) D attēlojas par B.

2. Pagriezienā par 360° (vienalga ap kādu centru) katrs punkts attēlojas pats par sevi.

3. Ja ABCD – paralelograms un O – tā centrs, tad pagriezienā (O; 180°) A attēlojas par C, C – par A, B – par D , D – par B.

Pagriezienu par 180° sauc arī par centrālo simetriju.

4. Pieņemsim, ka O – riņķa līnijas centrs, A – kaut kāds šīs pašas riņķa līnijas punkts. Lai kāds arī būtu leņķis φ, punkts A pagriezienā (O; φ) attēlosies par kādu šīs pašas riņķa līnijas punktu; par kuru tieši – tas atkarīgs no leņķa φ.

Ja dots pagrieziena centrs O un leņķis φ, tad patvaļīga punkta A attēlu šajā pagriezienā var konstruēt sekojoši:

a) ja A sakrīt ar O, tad A attēls ir tas pats O,
b) ja A nesakrīt ar O, tad

1) novelk staru OA,
2) novelk staru t ar sākumpunktu O tā, ka AOt = φ,
3) atliek uz stara t tādu punktu A’, ka OA’= OA.