4. uzdevums
Biologi ir izpētījuši, ka koka augstums pirmo desmit gadu laikā katru gadu palielinās par 5 % salīdzinājumā ar koka augstumu iepriekšējā gadā.
Šogad koks ir 1,9 m augsts. Aprēķini, pēc aptuveni cik gadiem koka augstums būs 2,8 m!
Atrisinājums.
Koka augstums pēc viena gada būs 1,9 + 1,9 · 0.005 = 1,9 · 1,05.
Virkni, kuras katru nākamo locekli iegūst iepriekšējo locekli sareizinot ar vienu un to pašu skaitli sauc par ģeometrisko progresiju.
Koka augstums pēc diviem gadiem būs 1,9 · 1,05 + 1,9 · 1,05 · 0,05 = 1,9 · 1,052.
Koka augstums pēc 3 gadiem 1,9 · 1,053.
(Veidojas ģeometriskā progresija.)
Tālāk
Koka augstumu pēc n gadiem var aprēķināt kā 1,9 · 1,05n.
Tālāk
Ja zināms, ka koka augstums būs 2,8 m, tad jāaprēķina, kuram n šīs ģeometriskās progresijas n-tais loceklis ir vienāds ar 2,8.
Tālāk
Sastādām vienādojumu: 1,9 · 1,05n
= 2,8
Tālāk
Atrisinām eksponentvienādojumu:
1,9 · 1,05n
= 2,8
1,05n = 2,8
: 1,9
Logaritmē vienādojuma abas puses (logaritma bāze 1,05).
log1,05n = log1,05(2,8 : 1,9)
n = log1,05(2,8
: 1,9)
Izmanto logaritma bāzu maiņas formulu, lai varētu šo vērtību izrēķināt ar kalkulatoru:
(gadi)
Atbilde
Atbilde
Pēc aptuveni 8 gadiem koka augstums būs 2,8 m